Алексей Николаевич Крылов
Цепные дроби дают преимущество в точности при приближённом нахождении корней квадратных уравнений; вычислении логарифмов чисел.
Цепные дроби позволяют строить алгоритмы для вычисления корней алгебраических уравнений произвольной степени.
Цепные дроби используются для нахождения приближенных представлений функций.
Теория матричных ветвящихся цепных дробей позволяет решить следующие задачи: извлечение квадратного корня, корня третьей, четвёртой степени и т.д.
В настоящее время цепные дроби находят всё большее применение в вычислительной технике.
Цепные дроби имеют прикладное значение.
.
математик, астроном и физик
(14.04 1629 - 8.07.1695) — выдающийся голландский физик, математик. Первый иностранный член Лондонского королевского общества (1663), член Французской академии наук, с момента её основания (1666) и её первый президент (1666—1681)
Образование: Лейденский университет, Университет Анже.
Направление научной деятельности: математика, механика, физика, астрономия.
Основные труды:
1651 г. «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга».
1654 г. «Об определении величины окружности»
1656 г. «Наблюдение нового спутника Сатурна»
1657 г. «О расчетах при игре в кости»
1659 г. «Система Сатурна»
1658 и 1673(расширенное издание) гг.«Маятниковые часы» .
1659 г.? « О центробежной силе».
1680 г. математическая теория цепных (непрерывных) дробей.
1690 г. «Трактат о свете» . «Рассуждение о причине гравитации».
1698 г. трактат «Космотеорос»
1703г. «Посмертные произведения» «Теория удара твердых тел». «Диоптрика»
Христиан Гюйгенс внес вклад в теорию определения отношения окружности к диаметру. Получил результаты в исследовании циклоиды, логарифмической и цепной линии и др. Провел одно из первых исследований в области теории вероятностей. Разработал достаточно полную теорию цепных, или непрерывных, дробей.
Изобрел маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника, заложил основы теории удара. Создал волновую теорию света, объяснил двойное лучепреломление. Совместно с Робертом Гуком установил постоянные точки термометра. Усовершенствовал телескоп; сконструировал окуляр, названный его именем. Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан. Открыл полярные шапки Марса и полосы на Юпитере.
Некоторые из изобретений Гюйгенса выставлены в «Музее Бурхааве» в Лейдене, где есть некоторые его линзы и инструменты.
Гюйгенс сыграл важную роль в уменьшении размера и объема наручных часов, реконструировав их внутренние компоненты.
Можно заметить, что для решения задач механики Гюйгенсу нередко нужен был математический аппарат, который он с успехом сам и разрабатывал.
.
Уже в 19 веке математик Висковатов М.И.(1779-1812)- академик Петербургской академии наук, в своей работе "Общий метод сведения всех типов величин к непрерывным дробям",уделял внимание
цепным дробям.
П.Л. Чебышев, используя аппарат непрерывных дробей, исследовал диофантовы приближения целых чисел.
В математическом анализе Марков А.А.(1856-1922) развил аналитическую теорию непрерывных дробей: «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей»
В России руководителем работ по теории цепных дробей в 50-х – 60-х годах был Алексей Николаевич Хованский(1916-1996), а с начала 70-х годов – его ученик Станислав Серафимович Хлопонин(1937-19"93) ("Некоторые преобразования цепных дробей" : диссертация ). В это время во Львове Виталий Яковлевич Скоробогатько начал организовывать исследования по ветвящимся цепным дробям. В Киеве в 70-80-е годы были выпущены два справочника , в которых достаточно широко рассматривались цепные дроби при вычислении функций.
Книга А.Я. Хинчина “Цепные дроби” . Книга переиздавалась много раз.
В 1956 году вышла из печати книга А.Н. Хованского “Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближённого анализа””. Книга А.Н. Хованского посвящена аналитической теории цепных дробей.
В 1983 г. в московском издательстве “Наука” была напечатана книга В.Я. Скоробогатько “Теория ветвящихся цепных дробей и её применение в вычислительной математике”.
Оригинальные алгоритмы обобщений цепных дробей предлагали Вороной ( 1868 – 1908), А.В. Озерский( "Цепные алгоритмы») и др. В 2001г. вышла книга В.И. Арнольда “Цепные дроби” , в которой рассказано о связи цепных дробей с геометрией.
Нужно отметить и Виктора Петровича Терских — советского учёного, автор метода цепных дробей.
В 1920—1930-е годах инженер КПЗ. Разработал и в 1930 году опубликовал оригинальный метод «цепных дробей», который и сейчас широко используется в судостроении.
