Первый, сохранившийся математический трактат Древней Руси, где упоминались дроби -это «Учение о числах» Новгородского монаха Кирика. В те времена многие научные знания хранились в монастырях. Первыми настоящими математиками были священники и монахи. «Учение о числах» было написано в 1136 году. В книге говорилось в основном о хронологических расчётах. Были задачи на сложения и умножения. Примеры геометрической прогрессии.

В его рукописи «Наставление, как человеку познать счисление лет» применял деление часа на пятые, двадцать пятые и т.д. доли. Называл их « часцами». То есть использовал дробные числа 1/5, 1/25, 1/125 и т.д.
Таким образом, на Руси с XI—XII вв. вычислительная культура была достаточно высока. Книга Кирика доказывает, что уровень математических знаний на Руси в 12 веке был не ниже западноевропейского
Но феодальная раздробленность и нашествие татаро-монгольского ига затормозило как развитие государства, так и развитие наук,в том числе математики.

В XVI в. образовывалось единое государство. Присоединялись новые земли, увеличивалась протяженность границ, которые нужно защищать.
В это время складываться всероссийский рынок. Для такого рынка нужны были единые меры и вес. Одна вера, одна мера – была политика Ивана IV.
Сбор налогов – задача государства. Для решение задачи понадобились математические знания.
В это время и появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже — печатные книги о применении математики для разных практических нужд. Этого требуют межевание и измерение земель, военное дело, развивающаяся торговля. А в «Книге сошного письма», были записаны правила счета с дробями.
В XVI–XVII вв. появились рукописные варианты “Цифирной счётной мудрости”.
Рукописи озаглавлены одинаково: “Сия книга, глаголется по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость”. Правила счёта( в том числе с дробями) даются в виде предписания, но поясняются большим количеством примеров. Знаниями могли пользоваться торговцы, чиновники государственных учреждений, землемеры, ремесленники, строители.

Во времена Новгородца Кирика и вплоть до петровских реформ ( с 10 века до начала 18 века) на Руси использовалась Кириллическая система исчисления, где цифры записывались с помощью букв кириллического алфавита. Над буквами, чтобы не путаться писали специальный значок ( волнистую линию) «титло».
Сохранились числовые берестяные грамоты XIII—XIV вв., представляющие собой фрагменты «цифровых алфавитов». Эти источники свидетельствуют о том, что древнерусская «кириллическая» нумерация была предметом школьного изучения в период татаро-монгольского ига.
До нашего времени дошли кремлёвские часы Суздаля. Вместо цифр на нем – буквы кириллицы, отмеченные специальными значками. Именно таким был первоначально циферблат.

Дроби же на Руси имели названия и систему.
Выделялись основные дроби: ½ - половина( полтина) и 1/3 – треть.
Строились два ряда: 1) двоичный
2) троично-двоичный
В рукописи XVIIв. «Статия численная о всяких долях указ»
доли со знаменателями от 5 до 10 предлагалось выговаривать с окончанием –ина. 1/5 – пятина, 1/7 – седьмина, 1/8 – восьмина, 1/10 – десятина.
Дроби со знаменателем 11 и больше выговаривасись со словом «жеребей».
Например: 3/11 – три одиннадцатых жеребьёв ( частей). Чётко указывался числитель и назывался верхним числом и знаменатель – исподнее число.

Сошное письмо (XV-XVII в) - описывание земельнвх владений на селе и в городах.
Развитие математики в 16 веке определялось практическими потребностями.
"Книга сошного письма" состояла из
1)«Книга глаголемая по гречески аретметика, а по немецки алгоризмa, по русски цыфирная счетная мудрость ˂…˃ по сей мудрости гости по государствам торгуют и во всяких товарах и в торгах силу знают, и во всяких весах, и в мерах, и в земном верстании и в морском течении».
Книга содержит правила и приёмы счёта 17 века. Много прикладных задач.
2)«Книга о земном верстании, сошному и вытному, хлебной и денежной оклад поместным и вотчинным и монастырским и церковным землям, сколько четвертей которые земли учинено в соху»

"Вероятно, под четвертью разумелось в старину такое количество земли, на которое приходилось высевать четверть меры зернового хлеба. Подобно этому осьмина земли соответствовала осьмине хлеба."-Беллюстин В.К.
Четверть здесь - объём сыпучих тел = 209.6 литра.
Земельная площадь переводилась в условные податные единицы «сохи», на основании их взимались прямые налоги.
Соха имела переменные показатели, зависила от качества земли (хорошая, средняя, плохая). И от владельца ( земля служилая,церковная или чёрная).
Соха всё же более объёмное понятие , чем просто площадь. На основе сохи налог взимался и с городского населения. В основе неравенства сохи лежало классовое неравенство. В самых выгодных условиях находился класс светских феодалов.
В документах есть упоминание о подворной сохе. Посадское (городское) население занималось и земледелием, но в основном ремёслами и торговлей. Писцы считали в сохе определенное количество посадских дворов. Соха также была разной. Зависела от экономического состояния дворов (лучшие, средние,худшие).
Также в "Книге сошного письма" расписывалось как работать с частями сохи, т.е. работа с дробями.

Русские счёты «дощатый счёт» возник в 17-18 веках. Его связывают с «Книгой сошного письма».
Русские счёты были вначале громоздкими и состояли из двух скрепленных ящиков разделенных пополам (4 поля).В каждом поле было натянуто 14 верёвок или проволок. Для счёта целых чисел на проволоках было 9 или 10 костей. Были ряды для счета сошных дробей по 3 или 4 кости. Для других дробей счёты не были приспособлены. При работе с дробями опирались на закономерность: ½+1/2= 1; ¼+1/4=1/2; 1/6+1/6=1/3; 1/12+1/12=1/6 и т.д. Значит на счётах при сложении таких дробей просто переходили на ряд выше.
Эти ряды были удобны и для мер веса. 1 пуд=40 фунтам 1 фунт=32 лота и т.д. Были поля с 6 костями для счёта денег . 1 алтын=3 копейки=6 денег=12 полушек.
К началу 18 века сошное письмо вышло из употребления т.к. поземельный налог был заменён подворным. Но счётами пользовались. Со временем они изменились. Осталось только одно поле.

«Роспись сошному письму, как которая кость с которою костью кладется»
"Роспись..." представляет собой таблицу сумм, получаемых от сложения различных частей сохи.
Особенности: дроби не приводятся к общему знаменателю; сумма одних сошных дробей переводится в сошную дробь или сумму других сошных дробей.
Эти правила нужны для рационального счёта и возможно, для быстрого перевода в условную денежную величину. Для проверки правильности расчётов использовался так называемый “московский счёт”, В основе этого
метода лежало приравнивание 1 сохи к 8-ми алтынам, равных 48 ден-
гам,в результате чего дробные слагаемые как бы превращались в целые числа
1/2=24д. 1/4=12 д. 1/6= 8д. 1/12=4д. (24+12+8+4=48 ден.=1 соха). Первое правило верно.
1.Полсохи, да четь, да полтрети, да полполтрети, итого въ сводѣ соха.